Beperktedijkbewaking schreef op 10 november 2021 08:04:
[...]
Dit ging over Peter's (ffff) leuke vraag: wat is het echte oppervlak (gemeten langs de hellingen) van een geaccidenteerd terrein, in verhouding tot het horizontale basisoppervlak 'volgens de kaart'?
Bovenstaande was een onvolledig antwoord. Ik ging uit van de wiskundige basisvorm sin(x), dus met een maximale waarde (amplitude) 1 en een gemiddelde helling van dal tot top van 2/pi = 0,64 (oftewel 64%). Dat is onrealistisch steil. Ik had moeten rekenen met A·sin(x) en een veel kleinere amplitude dan A = 1.
Probleem: die sinusformules leiden tot erg inwikkelde vergelijkingen. Maar als je de sinus-curve vervangt door een zaagtandgrafiek wordt het veel simpeler. Erg belangrijk is het misschien niet (meer), maar als ik ergens m'n tanden in zet wil ik het goed doen en afmaken. En er komen best aardige dingetjes uit, ook voor golven op zee (relevant voor de klimaatdiscussie).
Ik boots een geaccidenteerd landschap dus na door een serie lange en aan elkaar grenzende parallelle heuvelruggen. De dwarsdoorsnede van elke heuvelrug benader ik door een gelijkzijdige driehoek met hoogte H en een basis (de horizontale onderzijde) met lengte 2L. De hellingen hebben aan beide kanten dus een steilheid van h = H/L.
Elke schuine zijde heeft een echte lengte (equivalent met het oppervlak) van de wortel uit [H^2+L^2], dat zegt Pythagoras. Delen door de horizontale basisafstand L geeft als verhouding V:
V = wortel[H^2+L^2]/L] = wortel[h^2+1]
Voor onrealistisch steile hellingen van 1:1 (dus h = 1, overeenkomend met een hellingshoek van 45°) geeft dit V = wortel2 = 1,41, dus 41% extra oppervlak.
Voor kleine, meer realistische gemiddelde hellingen wordt het extra oppervlak snel kleiner:
h = 0,6 (hoek 31°) geeft 16,6% extra oppervlak
h = 0,4 (hoek 22°) geeft 7,7% extra oppervlak
h = 0,2 (hoek 11°) geeft 2,0% extra oppervlak
h = 0,1 (hoek 5,7°) geeft 0,5% extra oppervlak
De afname gaat dus sneller dan evenredig met h (namelijk als ½h^2 voor kleine h).
Gokker's eerder genoemde praktijkwaarde van 10% komt omgekeerd overeen met h = 0,458 (hoek 24,6°), dus met sterk geaccidenteerd terrein.
In een volgende post (later vandaag of morgen) zal ik dit toepassen op golven in open zee. Leidt het extra oppervlak tot extra verdamping en afkoeling? Analoge vraag bij ruw ijs.